Question

（2012•南崗區(qū)一模）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A旋轉得到正方形AB₁C_lD₁，若AB₁落在對角線AC上，連接A0，則∠AOB₁等于（　�。�

A．22.5°

B．45°

C．67.5°

D．75°

Answer 1

分析：根據正方形性質得出AD=AB₁，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB₁O=90°，求出∠DAB₁=45°，根據HL證Rt△ADO≌Rt△AB₁O，求出∠DAO=∠OAB₁=22.5°，根據三角形的內角和定理求出∠AOB₁即可．

解答：解：∵邊長為1的正方形ABCD繞點A旋轉得到正方形AB₁C_lD₁，若AB₁落在對角線AC上，
∴AD=AB₁，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB₁O=90°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∵在Rt△ADO和Rt△AB₁O中

AD=AB1 AO=AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AB₁O（HL），
∴∠DAO=∠OAB₁=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠AOB₁=90°-22.5°=67.5°，
故選C．

點評：本題考查的知識點有正方形性質、三角形的內角和定理、全等三角形性質和判定、旋轉性質，關鍵是求出∠DAO=∠OAB₁=22.5°，題目比較典型，難度適中．