Question

【題目】如圖，已知ΔABC和ΔDCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接FG，則下列結論： ①AE=BD；②AG =BF；③FG∥BE；④CF=CG.其中正確的結論為____________.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

首先由SAS判定△BCD≌△ACE，即可證得①正確；又由全等三角形的對應角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，則④正確，可得∠FCE=60°，可得△CFG是等邊三角形，則可得∠CFG=∠FCB，則FG∥BE，可得③正確．

解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，（①正確）

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

∴AG=BF，（②正確）

∴CF=CG（④正確），且∠ACD=60°

∴△CFG是等邊三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，（③正確）

正確的有①②③④．