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【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關系式中成立的有( )

①； ②；③ ；④； ⑤

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】B

【解析】

由AB∥CD且∠A=90°可得∠A=∠D=90°，再由CE、BE均為角平分線可得∠ECB+EBC=90°，得∠CEB=90°，進而可證明△CDE∽△CEB∽△EAB，有各自的比例關系可分別驗證.

解：∵AB∥CD，∠A=90°

∴∠A=∠D=90°，

又∵CE和BE均為角平分線，

∴∠DCB+∠CBA=2∠ECB+2∠CBE=180°，

∴∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠CEB=90°，

∴△CDE∽△CEB∽△EAB，

∴，，故②和③正確，

∴，故④正確.

正確的為②③④，

故選擇B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=7，EC=3，把線段AE繞點A旋轉后使點E落在直線BC上的點P處，則CP的長為_____．

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（1）求拋物線的函數解析式；

（2 若點D是拋物線BC段上的動點，且點D到直線BC的距離為，求點D的坐標

（3）如圖（2），若直線y=mx+n經過點A，交y軸于點E（0，1），點P是直線AE下方拋物線上一點，過點P作x軸的垂線交直線AE于點M，點N在線段AM延長線上，且PM=PN，是否存在點P，使△PMN的周長有最大值？若存在，求出點P的坐標及△PMN的周長的最大值；若不存在，請說明理由．

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【題目】A市有近20年的馬拉松比賽歷史，過去全程馬拉松名額一直相對較少。而近幾年，這一現狀大大改變，很多想參加全程馬拉松(簡稱全馬）的跑者報不上名。所以該城市近兩年也大幅增加“全馬”的名額。2017年，參加“全馬”的人數比“半馬”的人少，但是2018年，2019年參加“全馬”的人數呈上升趨勢，且每年比前一年均增加25%（即2018年比2017年增加25%，2019年比2018年增加25%），2019年，有12500名“全馬”參賽者。

（1）求2017年、2018年“全馬”參賽人數；

（2）據贊助食物的某商家反映：2017年與2018年該商家分別給參加“全馬”和“半馬”的參賽者提供了不同價格的食物，每個“全馬”參賽者獲得的食物價值高于“半馬”參賽者，2017年，商家提供食物共用去22萬元；這兩年商家是按同一個標準分別給“全馬”和“半馬”參賽者提供食物（人太多，標準不可輕易提高），即使這樣，2018年，雖然參加馬拉松比賽的總人數與2017年一樣多，但是由于“全馬”參賽者人數剛好與“半馬”參賽者人數調換了，贊助商比2017年多提供了p萬元的食物；商家發(fā)現這p萬元的食物剛好可以供400名“全馬”參賽者和400名“半馬”參賽者享用。求p的值。

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【題目】當取何值時，下列各式在實數范圍內有意義？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

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【題目】作圖題:

（1）過點A畫高AD；

（2）過點B畫中線BE；

（3）過點C畫角平分線CF．

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是 ( )

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當直線MN如圖(1)的位置時，

求證：①△ADC≌△CEB ②DE=AD+BE

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖(2)的位置時，直接寫出DE、AD、BE三者之間的關系 .

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