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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于點D，E是線段AD上的點，且AD=BD，DE=DC．

(1)判斷∠BED與∠C的關系，并說明理由.

(2)若AC=13，DC=5，求AE的長．

【答案】（1）∠BED=∠C；理由見解析；（2）7.

【解析】

（1）可以通過證明△ADC≌△BDE，可得∠BED與∠C的關系；

（2）首先根據勾股定理，求出AD，由（1）中△ADC≌△BDE，可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE.

（1）∠BED=∠C；

∵AD⊥BC

∴∠BDE=∠ADC=90°

又∵在△ADC和△BDE中，

∴△ADC≌△BDE（SAS）

∴∠BED=∠C

（2）∵∠ADC=90°，AC=13，DC=5，

∴

又∵△ADC≌△BDE

∴DE=DC=5

∴AE=AD-DE=12-5=7

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】長方形放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點軸，軸，．

（1）分別寫出點的坐標______；______；________．

（2）在軸上是否存在點，使三角形的面積為長方形ABCD面積的？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.中學生帶手機上學的現象越來越受到社會的關注，為此某記者隨機調查了某市城區(qū)若干名中學生家長對這種現象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．并將調查結果繪制成頻數折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調查中，共調查了 名中學生家長；

(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；

(3)根據抽樣調查結果，請你估計該市城區(qū)6000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度．

圖1 圖2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結論：

①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；

③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．

其中正確結論的序號是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商城銷售A，B兩種自行車．A型自行車售價為2 100元/輛，B型自行車售價為1 750元/輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80 000元購進A型自行車的數量與用64 000元購進B型自行車的數量相等．

（1）求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點， 過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF．

(1) 求證：DB＝CF；

(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；

①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“囧”是近時期網絡流行語，像一個人臉郁悶的神情如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案陰影部分設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數式表示下圖中“囧”的面積；

（2）當，時，求此時“囧”的面積．

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