Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD長(zhǎng)分別為16、12，折疊紙片使點(diǎn)A落在DB上，折痕交AC于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)為（　　）

A. 3B. C. 3D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先設(shè)O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接PE，由菱形的性質(zhì)，可求得OD，OA與AD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理可得方程：即（8-x）2=42+x2，可求x的值，由勾股定理可求DP的長(zhǎng)．

解：設(shè)O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接PE，

由折疊的性質(zhì)可得：PE=OP，DE=OD，
∵四邊形ABCD是菱形，

設(shè)OP=x，則PE=x，AE=AD-DE=10-6=4，AP=OA-OP=8-x，
在Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，
即（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
即OP=3，

故選：A．