Question

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

（1）求函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；    

（2）若函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.

 

Answer 1

見解析

解析:(1) ∵ 直線y＝x＋3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3），                     

∴函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為3,4,5.       （ 6分）

(2) 直線y＝x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b），                            

當(dāng)b>0時,，得b =4，此時,坐標(biāo)三角形面積為；                    

當(dāng)b<0時，，得b =－4，此時,坐標(biāo)三角形面積為.                

綜上,當(dāng)函數(shù)y＝x＋b的坐標(biāo)三角形周長為16時,面積為．        （ 12分）

28．【題文】（本題滿分12分）

問題情境

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？

數(shù)學(xué)模型

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．

①  填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)(x＞0)的最小值．

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

【答案】見解析

解析:⑴①，，，2，，，．                     （2分）

函數(shù)的圖象如圖．                      （5分）

②本題答案不唯一，下列解法供參考．

當(dāng)時，隨增大而減��；當(dāng)時,隨增大而增大；當(dāng)時函數(shù)的最小值為2．                           （7分）

③

=

=

=

當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為2．（10分）

⑵當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．       （12分）