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【題目】（8分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分∠CBA．

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點，然后過這兩點作直線即為AB的垂直平分線；

（2）根據線段垂直平分線的性質和三角形的內角和證明即可．

試題解析：（1）如圖1所示：

（2）連接BD，如圖2所示：

∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分線，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BM⊥AD,垂足為M,且AB=5,BM=2,AC=9,則∠ABC與∠C的關系為（ ）

A.∠ABC=2∠CB.∠ABC=∠CC.∠ABC=∠CD.∠ABC=3∠C

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．

情景一：從教室到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數學知識來說明這個問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認為應用數學知識為人類服務時應注意什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實效，抽樣調查了部分居民小區(qū)一段時間內生活垃圾的分類情況，進行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）求抽樣調查的生活垃圾的總噸數；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應的圓心角的度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）調查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，每回收 1 噸廢紙可再造 0.85 噸的再生紙，假設該城市每月生產的生活垃圾為10000 噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中

（1）求作：△ABC的內切圓⊙O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）

（2）綜合應用：在你所作的圓中，若∠AOB=140°，求∠C的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了擴大生產，決定購買6臺機器用于生產零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇，其中甲型機器每日生產零件106個，乙型機器每日生產零件60個，經調查，購買3臺甲型機器和2臺乙機器共需31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元.

（1）求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元？

（2）如果工廠購買機器的預算資金不超過34萬元，那么該工廠有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，如果該工廠購進的6臺機器的日產量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應選擇那種方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x與反比例函數y＝ (k≠0，x＞0)的圖象交于點A(1，a)，點B是此反比例函數圖象上任意一點(不與點A重合)，BC⊥x軸于點C.

(1)求k的值；

(2)求△OBC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

（1）證明：ABCD=PBPD．

（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結論成立嗎？請說明理由．

（3）已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，-3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90°，求Q點坐標．

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