Question

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負(fù)半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB．下列結(jié)論：

①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；

②當(dāng)點P坐標(biāo)為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；

③無論點P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；

④當(dāng)點P移動到使∠AOB=90°時，點A的坐標(biāo)為（，）．

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：①錯誤．∵x1＜x2＜0，函數(shù)y隨x是增大而減小，∴y1＞y2，故①錯誤．

②正確．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正確．

③正確．設(shè)P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵SAOB=S△OPB+S△OPA==7.5，故③正確．

④正確．設(shè)P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴，∴OP2=PBPA，∴m2=﹣（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（，﹣），故④正確，∴②③④正確，故選C．