Question

閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明進行了以下探索：

設a＋b＝(m＋n)²(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a＋b＝m²＋2n²＋2mn．

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：________＋________＝(________＋________)²；

(3)若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)a＝m2＋3n2，b＝2mn　2分 　　(2)4，2，1，1(答案不唯一)　4分 　　(3)解：由題意，得　5分 　　∵4＝2mn，且m、n為正整數(shù)， 　　∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．　7分 　　∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13．　9分