Question

【題目】如圖，點(diǎn)D雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點(diǎn)C在AD上，CB平行于x軸交曲線于點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)F，已知AC：AD=1：3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）．

（1）求該雙曲線的解析式；
（2）求△OFA的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），AD垂直x軸，

∴AC=2，

又∵AC：AD=1：3，

∴AD=6，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），

設(shè)雙曲線的解析式為y= ，

把D（2，6）代入y= 得，k=2×6=12，

所以雙曲線解析式為y=

（2）

解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∵CB平行于x軸交曲線于點(diǎn)B，

∵雙曲線的解析式為y= ，

∴B（6，2）

∴把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k= ，b=﹣1，

∴線AB的解析式為y= x﹣1，

令x=0，得y=﹣1，

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），

∴S△OFA= ×OA×OF= ×2×1=1．

【解析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），然后利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式；（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式，得到F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．