【題目】四邊形為正方形,點
為線段
上一點,連接
,過點
作
,交射線
于點
,以
、
為鄰邊作矩形
,連接
.
(1)如圖,求證:矩形是正方形;
(2)當線段與正方形
的某條邊的夾角是
時,求
的度數(shù).
【答案】∠EFC=125°或145°.
【解析】
(1)首先作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,由∠DCA=∠BCA,得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°,得出∠PED+∠FEC=45°,進而得出∠QEF=∠PED,即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD,得出EF=ED,即可得證;
(2)分類討論:①當DE與AD的夾角為35°時,∠EFC=125°;②當DE與DC的夾角為35°時,∠EFC=145°,即可得解.
(1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如圖所示
∵∠DCA=∠BCA
∴EQ=EP,
∵∠QEF+∠FEP=90°,∠PED+∠FEP=90°,
∴∠QEF=∠PED
在Rt△EQF和Rt△EPD中,
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩形DEFG是正方形;
(2)①當DE與AD的夾角為35°時,
∠DEP=∠QEF=35°,
∴∠EFQ=90°-35°=55°,
∠EFC=180°-55°=125°;
②當DE與DC的夾角為35°時,
∠DEP=∠QEF=55°,
∴∠EFQ=90°-55°=35°,
∠EFC=180°-35°=145°;
綜上所述,∠EFC=125°或145°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列關于函數(shù)的四個命題:①當
時,
有最小值10;②
為任意實數(shù),
時的函數(shù)值大于
時的函數(shù)值;③若
,且
是整數(shù),當
時,
的整數(shù)值有
個;④若函數(shù)圖象過點
和
,其中
,
,則
.其中真命題的序號是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點在直線
上,射線
在直線
的上方,且
(1)如圖1,在
內部,且
平分
①若=
,則
= .
②若=
,則
= .
③若=
,則
= °(用含
的式子表示)
(2)當在
內部,且
平分
時,請畫出圖形;此時,
與
有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速,如圖,觀測點設在到永豐路的距離為100米的點P處.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒,,
.
(1)求A、B之間的路程;
(2)請判斷此車是否超過了永豐路每小時54千米的限制速度?(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點P是⊙O外一點,PA切⊙O于點A,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)已知PA=2,BC=2.求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列的解題過程,然后回答下列問題.
例:解絕對值方程:.
解:討論:①當時,原方程可化為
,它的解是
;
②當時,原方程可化為
,它的解是
.
原方程的解為或
.
(1)依例題的解法,方程算的解是_______;
(2)嘗試解絕對值方程:;
(3)在理解絕對值方程解法的基礎上,解方程:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點E在邊BC上,點F在邊CD上.
(1)如圖①,若點E是BC的中點,∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖②,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成,每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影,請在空白小正方形中,按下列要求涂上陰影.
(1)在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影,使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形;
(2)在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影,使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.
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