Question

【題目】在一條筆直的公路旁依次有三個村莊，甲、乙兩人同時分別從兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向村，最終到達村，設甲、乙兩人到村的距離，（）與行駛時間（）之間的函數關系如圖所示，請解答下列問題：

（1） 兩村間的距離為 ；

（2）求 的關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求出圖中點的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）120；（2）y1＝－60x＋120（0≤x≤2）；（3）P（1，60）表示經過1小時甲與乙相遇且距C村60km．

【解析】

（1）根據函數圖象直接就可以得出A、C之間的距離；

（2）設y1=k1x+b1，將（0，120）、（0.5，90）分別代入，利用待定系數法進行求解，繼而求出a的值即可得自變量的取值范圍；

（3）求出y2的解析式，與y1聯立組成方程組，解方程組可求得點P的坐標，繼而根據題意即可得點P表示的實際意義．

（1）觀察圖象可知A、C兩村間的距離為120km，

故答案為：120；

（2）設y1＝k1x＋b1，

將（0，120）、（0.5，90）分別代入得

，

解得：，

所以y1＝－60x＋120，

把（a，0）代入y1＝－60x＋120，

得-60a+120=0，

解得：a=2，

所以自變量的取值范圍為：0≤x≤2，

所以y1＝－60x＋120（0≤x≤2）；

（3）設y2＝k2x＋b2，

將（0，90）、（3，0）分別代入得

，

解得：，

所以y2＝－30x＋90，

聯立y1、y2得方程組，

解得：，

∴P（1，60），

所以P（1，60）表示經過1小時甲與乙相遇且距C村60km．