【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠E.則AD與BE平行嗎?
完成下面的解答過程(填寫理由或數學式).
解:∵∠1=∠2(已知),
∴ ∥ (內錯角相等,兩直線平行),
∴∠E=∠ (兩直線平行,內錯角相等),
又∵∠E=∠3(已知),
∴∠3=∠ (等量代換),
∴AD∥BE( ).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖,在△中,把
繞點
按順時針方向旋轉
得到
,把
繞點
按逆時針方向旋轉
得到
,連接
,當
時,我們稱△
是△
的“旋補三角形”,△
邊
上的中線
叫做
的“旋補中線”,點
叫做“旋補中心”.
⑴ 特例感知:在如圖、如圖中,是
的“旋補三角形”,
是
的“旋補中線”.
① 如圖,當為等邊三角形時,
與
的數量關系為
=
;
② 如圖,當,
時,則
長為 .
⑵ 精確作圖:如圖,已知在四邊形內部存在點
,使得
是
的“旋補三角形”(點D的對應點為點A,點C的對應點為點B),請用直尺和圓規(guī)作出點
(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
⑶ 猜想論證:在如圖中,當△為任意三角形時,猜想
與
的數量關系,并給予證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖已知直線直線
和直線
交于點C和D,在C、D之間有一點P.
(1)圖中∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系,并說明理由;
(2)如果P點在C、D之間運動時,∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系是否發(fā)生變化?
(3)若點P在直線上C、D兩點的外側運動時(點P與點C、D不重合),試探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系又是如何?分別畫出圖形并說明理由。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】請在網格坐標系中畫出二次函數的大致圖象(注:圖中小正方形網格的邊長為
),根據圖象填空:
()當
__________時,
有最__________值
__________.
()
隨
的增大而減小的自變量
的取值范圍是__________.
()結合圖象直接寫出
時
的范圍:__________.
()結合圖象直接寫出
時
的取值范圍:__________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數的圖像與
軸交于
、
兩點,與
軸交于
點,點
是拋物線頂點,點
是直線
下方的拋物線上一動點.
()這個二次函數的表達式為____________.
()設直線
的解析式為
,則不等式
的解集為___________.
()連結
、
,并把
沿
翻折,得到四邊形
,那么是否存在點
,使四邊形
為菱形?若存在,請求出此時點
的坐標;若不存在,請說明理由.
()當四邊形
的面積最大時,求出此時
點的坐標和四邊形
的最大面積.
()若把條件“點
是直線
下方的拋物線上一動點.”改為“點
是拋物線上的任一動點”,其它條件不變,當以
、
、
、
為頂點的四邊形為梯形時,直接寫出點
的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是我國古代數學家楊輝最早發(fā)現的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數字正好對應了(a+b)n(n為非負整數)的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數。
例如,展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;
再如,展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字。
請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4=_______.
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