Question

已知拋物線：
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線，求拋物線的解析式.
（3）如下圖，拋物線的頂點(diǎn)為P，軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在、這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以OP為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
[提示：拋物線（≠0）的對稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是]

Answer 1

解：（1）依題意
∴，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）
（2）根據(jù)題意可知
y₂解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)為
且y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4 ，3 ）
∴y₂＝－，即：y₂＝
（3 ）符合條件的N點(diǎn)存在
如圖：若四邊形OPMN為符合條件的平行四邊形，則∥，且
∴，
作軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B
∴，
則有（AAS）  ∴
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）∴
∵點(diǎn)N在拋物線、上，且P點(diǎn)為
、的最高點(diǎn)  ∴符合條件的N點(diǎn)只能在軸下方
①點(diǎn)N在拋物線上，則有：
解得：或
②點(diǎn)N在拋物線上，則有：
解得：或
∴符合條件的N點(diǎn)有四個(gè)：