Question

計算題
（1）12-（-18）+（-7）-15
（2）-2²+3×（-1）⁴-（-4）×5
（3）-2³÷(-2-

1

4

)×(-

1

3

)2-

32

81

+1
（4）（-

3

8

+

7

12

）÷（-

1

24

）+(-

7

16

)÷(-1

3

4

+

7

8

）
（5）32×（-

2

3

）+（-11）×（-

2

3

）-21×（-

2

3

）
（6）-2²+8÷（-2）³-2×（

1

8

-

1

2

）

Answer 1

分析：（1）根據減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，把減法運算化為加法運算，然后利用加法運算律把正數和負數分別結合，利用同號兩數相加的法則計算，最后再利用異號兩數相加的法則可得出最后結果；
（2）根據運算順序，先算乘方運算，第一項表示2平方的相反數，計算出乘方結果，第二項利用-1的偶次冪為1，再利用乘法法則計算出結果，第三項根據異號兩數相乘結果得負并把絕對值相乘可得結果，最后利用異號兩數相加的法則可得最后結果；
（3）根據運算順序先計算乘方運算，第一項從左到右依次計算，即先利用除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數，把除法運算化為乘法運算，根據負因式的個數決定結果的正負，并把絕對值相乘，最后根據互為相反數的兩數之和為0，可得出最后結果；
（4）把第一項的除法運算化為乘法運算，然后利用乘法分配律給括號里各項都乘以-24，利用乘法法則可得出結果，第二項先把除數中括號里利用異號兩數相加的法則計算出結果，然后再利用除法法則化為乘法法則，根據異號兩數相乘得負并把絕對值相乘，最后利用異號兩數相加的法則即可得出結果；
（5）把原式利用乘法分配律的逆運算提取-

2

3

，把括號里邊的數相加后得0，由0乘以任何數都得0可得出最后結果；
（6）根據運算順序先計算乘方運算及括號里邊的，把第三項利用乘法分配律計算后，利用除法法則把第二項的除法運算化為乘法運算，利用兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘得出結果，由互為相反數的兩數之和為0進行化簡，最后利用同號兩數相加的法則可得出結果．

解答：解：（1）12-（-18）+（-7）-15
=12+18+（-7）+（-15）
=30+（-22）
=8；

（2）-2²+3×（-1）⁴-（-4）×5
=-4+3×1-（-20）
=-4+3+20
=-4+23
=19；

（3）-2³÷(-2-

1

4

)×(-

1

3

)2-

32

81

+1
=-8÷（-

9

4

）×

1

9

-

32

81

+1
=-8×（-

4

9

）×

1

9

-

32

81

+1
=

32

81

-

32

81

+1
=1；

（4）（-

3

8

+

7

12

）÷（-

1

24

）+(-

7

16

)÷(-1

3

4

+

7

8

）
=（-

3

8

+

7

12

）×（-24）+（-

7

16

）÷（-

7

8

）
=-

3

8

×（-24）+

7

12

×（-24）+（-

7

16

）×（-

8

7

）
=9+（-14）+

1

2

=9.5+（-14）
=-（14-9.5）
=-4.5；

（5）32×（-

2

3

）+（-11）×（-

2

3

）-21×（-

2

3

）
=（-

2

3

）×[32+（-11）-21]
=（-

2

3

）×[32+（-11）+（-21）]
=（-

2

3

）×（32-32）
=0；

（6）-2²+8÷（-2）³-2×（

1

8

-

1

2

）
=-4+8÷（-8）-2×

1

8

-2×（-

1

2

）
=-4+（-1）-

1

4

+1
=（-4）+（-

1

4

）+[（-1）+1]
=-4

1

4

．

點評：此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，然后利用運算法則進行計算，此外注意正確合理使用運算律來簡化運算，從而提高解題速度及運算能力，例如此題的第4，5及6小題．做題時還要注意-2²與（-2）²的區(qū)別，前者表示2個2乘積的相反數，后者表示2個-2的乘積．