【題目】如圖，已知中， ， ， ，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，聯(lián)結(jié)DE，過點D作交BC邊于點F，聯(lián)結(jié)EF．

（1）如圖1，當(dāng)時，求EF的長；

（2）如圖2，當(dāng)點E在AC邊上移動時， 的正切值是否會發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出的正切值；

（3）如圖3，聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q，當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出BF的長．

【答案】（1）；（2）不變；（3）或3或.

【解析】試題分析：（1）由已知條件易求DE=3，DF=4，再由勾股定理EF=5；

（2）過點作， ，垂足分別為點、，由（1）可得DH=3，DG=4；再證，即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況討論即可.

（1）∵，

∴

∵

∴

∵是邊的中點

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵在中，

∴

∵

∴

又∵

∴四邊形是矩形

∴

∵在中，

∴

（2）不變

過點作， ，垂足分別為點、

由（1）可得，

∵，

∴

又∵，

∴四邊形是矩形

∴

∵

∴ 即

又∵

∴

∴

∵

∴

（3）1° 當(dāng)時，易證，即

又∵，D是AB的中點

∴

∴

2° 當(dāng)時，易證

∵在中，

∴設(shè)，則，

當(dāng)時，易證，

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 解得

∴

∴

3° 在BC邊上截取BK=BD=5，由勾股定理得出

當(dāng)時，易證

∴設(shè)，則，

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 解得

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，直角邊AC=7cm，BC=3cm，CD為斜邊AB上的高，點E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F．
（1）求證：∠A=∠BCD；
（2）點E運(yùn)動多長時間，CF=AB？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米．甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．

（1）求乙騎自行車的速度；

（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6．

（1）CO是△BCD的高嗎？為什么？

（2）求∠5、∠7的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是-2，已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題．

(1)如果點A表示數(shù)-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_____，A，B兩點間的距離是_____；

(2)如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是_____，A，B兩點間的距離為_____；

(3)如果點A表示數(shù)-4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_____，A、B兩點間的距離是_____；

(4)一般地，如果A點表示的數(shù)為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示什么數(shù)？A，B兩點間的距離為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，拋物線上的點D與點C關(guān)于它的對稱軸對稱．

（1）直接寫出點D的坐標(biāo)和直線AD的解析式；
（2）點E是拋物線上位于直線AD上方的動點，過點E分別作EF∥x軸，EG∥y軸并交直線AD于點F、G，求△EFG周長的最大值；
（3）若點P為y軸上的動點，則在拋物線上是否存在點Q，使得以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ）
A.﹣4+4
B.4 +4
C.8﹣4
D. +1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D.

（1）當(dāng)PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由；

（2）點P在滑動時，當(dāng)AP長為多少時，△ADP與△BPC全等，為什么？

（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大�。蝗舨豢梢�，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案