【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過(guò)E的切線于點(diǎn)D，AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長(zhǎng)以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長(zhǎng)，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．

解：連接OE，OF、EF，

∵DE是切線，

∴OE⊥DE，

∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，

∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，

∴CE＝OC×sin60°=

∵點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，

∴∠EAB＝∠DAE＝30°，

∴F，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，

∴OE∥AD，∠DAC＝60°，

∴∠ADC＝90°，

∵CE＝AE＝

∴DE＝，

∴AD＝DE×tan60°=

∴S△ADE

∵△FOE和△AEF同底等高，

∴△FOE和△AEF面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“只要人人獻(xiàn)出一點(diǎn)愛(ài)，世界將變成美好的人間”．某大學(xué)利用“世界獻(xiàn)血日”開(kāi)展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，經(jīng)過(guò)檢測(cè)，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類(lèi)型，隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表（表，圖）：

血型統(tǒng)計(jì)表

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

　 　

10

5

　 　

（1）本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為　 　人，圖中m＝　 　；

（2）補(bǔ)全表中的數(shù)據(jù)；

（3）若這次活動(dòng)中該校有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計(jì)大約有多少人是A型血？

（4）現(xiàn)有4個(gè)自愿獻(xiàn)血者，2人為O型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機(jī)挑選2人，利用樹(shù)狀圖或列表法求兩人血型均為O型的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)D在線段HC上，且HD＝2，點(diǎn)P為射線AH上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，線段PD的長(zhǎng)為半徑作⊙P，設(shè)AP＝x．

（1）當(dāng)x＝3時(shí)，求⊙P的半徑長(zhǎng)；

（2）如圖1，如果⊙P與線段AB相交于E、F兩點(diǎn)，且EF＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；

（3）如果△PHD與△ABH相似，求x的值（直接寫(xiě)出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當(dāng)AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種重要的思想方法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問(wèn)題．

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．

（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連接DF，

①求∠DAF的度數(shù)；

②求證：△ADE≌△ADF；

（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，BD＝4，CE＝5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，其日銷(xiāo)量可增加8件．設(shè)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可通過(guò)A商品獲利潤(rùn)y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該商場(chǎng)每天通過(guò)A商品所獲的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在五處客流中心存放共享單車(chē)，并陸續(xù)投放至城區(qū).在處客流中心存放了甲、乙、丙三種型號(hào)的單車(chē)，其中甲型號(hào)單車(chē)500輛.根據(jù)單車(chē)存放數(shù)量繪制了如圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

圖1 圖2

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖1，該市在五處客流中心存放共享單車(chē)共______輛，這五處客流中心單車(chē)存放量的中位數(shù)是________千輛；

（2）在客流中心處有_________輛乙型號(hào)單車(chē)；

（3）張華和姐姐準(zhǔn)備一起從所住小區(qū)每人騎一輛單車(chē)去書(shū)店.小區(qū)門(mén)口停放著甲型單車(chē)兩輛，乙型和丙型單車(chē)各一輛，張華認(rèn)為自己隨機(jī)選中乙型單車(chē)，同時(shí)姐姐選中甲型單車(chē)的概率是.張華的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)通過(guò)列樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝5，求OA、OD與AD圍成的扇形的面積．

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