Question

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上．

若，，求的值；

若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值是，請畫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）見解析.

【解析】

（1）代入b=1，c=3，以及A點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得n的值；

（2）根據(jù)題意求得拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，從而求得點(diǎn)P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的關(guān)系式為y=x′2﹣4，然后利用5點(diǎn)式畫出函數(shù)的圖象即可．

（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在拋物線y=x2+bx+c上，∴n=4+（﹣2）×1+3=5．

（2）∵此拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，n），B（4，n），∴拋物線的對稱軸x==1．

∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是﹣4，∴拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，令x﹣1=x′，∴點(diǎn)P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的關(guān)系式為y=x′2﹣4，點(diǎn)P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的如圖：