Question

【題目】問題：如圖1，五環(huán)圖案內寫有5個正整數，請對5個整數作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數；①是三個連續(xù)偶數；②是兩個連續(xù)奇數；③滿足．嘗試： 取，如圖2，，5個正整數滿足要求；

（1）取，能寫出滿足條件的5個正整數嗎？如果能，寫出的值；如果不能，說明理由．

（2）取，能寫出滿足條件的5個正整數嗎？如果能，寫出的值；如果不能，說明理由．

（3）猜想： 若5個正整數能滿足上述三個要求，偶數具備怎樣的條件？

（4）概括： 現有5個正整數滿足問題中的三個條件，請用含的代數式表示（設為正整數）．

Answer 1

【答案】（1）能，11，13；（2）不能，見解析；（3）偶數是4的倍數；（4）

【解析】

（1）由已知可得；當時，，即可求得與；
（2）當時，，求得，不符合題意；

（3）通過計算和觀察可知b是4的倍數；

（4）利用（3）的結論進而求出．

∵是三個連續(xù)偶數，
∴，
∵是兩個連續(xù)奇數，
∴，
∴，
（1）能，理由為：

當時，，
∴，
∴；
（2）不能，理由為：

當時，，
∴，不是奇數，不符合題意；
（3）若5個正整數能滿足上述三個要求，偶數b是4的倍數，理由為：

∵為三個連續(xù)偶數，且，
∴，
∵與為兩個連續(xù)的奇數，不妨設為：(為正整數)，

∴(為正整數)，
∴為4的倍數；
（4）∵，
令（k為正整數），
∴．