【題目】在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）若，則為 度；

（2）如果（），其余條件不變，求的度數(shù)；

（3）補(bǔ)全規(guī)律：等腰三角形一腰的垂直平分線與 相交所成的銳角等于 ．

【答案】（1）20°；（2）；（3）底邊所在直線，頂角的一半

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠B=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠M=90°-∠B=20°；

（2）與（1）同理，可得∠M=90°-∠B=90°-（180°-）=；

（3）結(jié)合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊所在直線相交所成的銳角等于頂角的一半 ．

（1）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠B=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，∵MN是AB的垂直平分線，∴MN⊥AB，∴∠M=90°-∠B=90°-70°=20°；

（2）如果（），

∵，AB=AC，∴∠B=（180°-∠A）=（180°-），∵MN是AB的垂直平分線，∴MN⊥AB，∴∠M=90°-∠B=90°-（180°-）=；

（3）由（1）和（2）可得規(guī)律：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊所在直線相交所成的銳角等于頂角的一半 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．

①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完，乙獨(dú)做75天可完，現(xiàn)在兩個(gè)人合作，但是中途乙因事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完，則乙中途離開了（　　）天．

A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：鐘表指針走動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向）

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）若射線AM、射線BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相垂直．

（3）若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線BQ才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，問射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn).

（1）如圖1，連接，將沿射線方向平移，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接.如果，，則 ．

（2）如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，△ACP周長(zhǎng)最小時(shí)，求出P的坐標(biāo)；
(3)是否存在拋物在線一動(dòng)點(diǎn)Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(4)在(2)的條件下過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點(diǎn)，試問是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出結(jié)果，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100米的P處．這時(shí)，一輛富康轎車由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了每小時(shí)80千米的限制速度？

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