【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，連接CE，CB．

（1）求證：CE=CB；

（2）若AC=，CE=，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)和已知條件推知OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊證得結(jié)論；

（2）AE=AD﹣ED，通過相似三角形△ADC∽△ACB的對應(yīng)邊成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE==1，故AE=AD﹣ED=3．

試題解析：（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．

又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；

（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=，CB=CE=，∴AB= = =5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴，即，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖12，已知拋物線過點，，過定點的直線與拋物線交于，兩點，點在點的右側(cè)，過點作軸的垂線，垂足為.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點在拋物線上運(yùn)動時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系(、、)，并證明你的判斷；

(3)為軸上一點，以為頂點的四邊形是菱形，設(shè)點，求自然數(shù)的值；

(4)若，在直線下方的拋物線上是否存在點，使得的面積最大，若存在，求出點的坐標(biāo)及的最大面積，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為a，面積為S，則下列正確的是（ ）
A.a=5，S=24
B.a=5，S=48
C.a=6，S=24
D.a=8，S=48

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？
（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影．

（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；

（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8844m，記為+8844m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（　�。�
A.+415m
B.﹣415m
C.±415m
D.﹣8848m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某藥店在防治新冠病毒期間，市場上抗病毒用品緊缺的情況下，將某藥品提價100%，物價部門查處后，限定其提價幅度只能是原價的14%，則該藥品現(xiàn)在降價的幅度是（　�。�

A.43%B.45%C.57%D.55%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算
（1）（x+y）（x﹣y）+x（2y﹣x
（2）（3x3﹣2x2）÷x﹣（x﹣1）2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點沿軸向左平移個單位長度得到點，過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若、是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且時，，指出點、各位于哪個象限？并簡要說明理由．

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