Question

【題目】如圖1，在三角形紙板中，，，，點是邊上的一個點（不與點重合），沿折疊紙板，點的對應點是點．

（1）如圖2，當點在射線上時，________°．

（2）若，且點不在直線右側，則點到的距離是__________．

Answer 1

【答案】60

【解析】

（1）解直角三角形ABC求出∠BAC=60°，得出∠B=30°，由折疊得∠BMC=90°，可得∠BCM；

（2）由折疊得，∠NCM=∠ACM=45°，根據平角的性質可求得∠BMC=105°，過M作交BC于點N，得MN=NC，設，則，解Rt△BMN可得BN，根據可得結論

（1）如圖1，

∵在Rt△ABC中，，，

∴

∴，

∵∠ACB=90°,

∴

當點在射線上時，點是的中點，

∴，即

∴；

故答案為:60；

（2）如圖2，

當時，由折疊得，

設，

∴

，

∴∠BMC=105°，

過M作交BC于點N，由折疊得，∠NCM=∠ACM=45°

∴MN=NC

設cm，則cm，

在Rt△BMN中，∠B=30°，

∴BN=

∴BC=+y=cm

解得，，即

∴點M到BC的距離是．

故答案為：