【題目】如圖在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.

(1)請(qǐng)完成如下操作:

①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立平面直角坐標(biāo)系;

②根據(jù)圖形提供的信息,只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空與計(jì)算:

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):C 、D ;

②⊙D的半徑= ;(結(jié)果保留根號(hào))

③求扇形ADC的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)圖見(jiàn)解析;(2)①C(6,2),D(2,0);②;③5π

【解析】

1)根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,然后作出弦AB的垂直平分線,以及BC的垂直平分線,兩直線的交點(diǎn)即為圓心D,連接AD,CD;

2)①根據(jù)第一問(wèn)畫(huà)出的圖形即可得出CD的坐標(biāo);

②在直角三角形AOD中,由OAOD的長(zhǎng),利用勾股定理求出AD的長(zhǎng),即為圓O的半徑;

③求出∠ADC-90°,再根據(jù)扇形面積公式即可求解.

1)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形,如圖所示:

2)①根據(jù)圖形得:C6,2),D20);

②在RtAOD中,OA4OD2,

根據(jù)勾股定理得:AD

則⊙D的半徑為;

③∵AD=CD,AO=DF=4,OD=CF=2,

∴△AOD△DFC,

∴∠ADO=DCF

∴∠ADO+CDF=DCF +CDF=90°,

∠ADC=90°,

S扇形ADC=

故答案為:(2)①(62);(2,0);②,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某茶葉銷售商計(jì)劃將m罐茶葉按甲、乙兩種禮品盒包裝出售,其中甲種禮品盒每盒裝4罐,每盒售價(jià)240元;乙種禮品盒每盒裝6罐,每盒售價(jià)300元,恰好全部裝完.已知每罐茶葉的成本價(jià)為30元,設(shè)甲種禮品盒的數(shù)量為x盒,乙種禮品盒的數(shù)量為y.

(1)當(dāng)m=120時(shí).

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

②若120罐茶葉全部售出后的總利潤(rùn)不低于3000元,則甲種禮品盒的數(shù)量至少要多少盒?

(2)m罐茶葉全部售出后平均每罐的利潤(rùn)恰好為24元,且甲、乙兩種禮品盒的數(shù)量和不超過(guò)69盒,求m的最大值.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交與A1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D,交y軸于C

1)求該拋物線的解析式.

2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在著一點(diǎn)M使得MA+MC的值最小,若存在求出M點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知:如圖,ABO的弦,OAB=45°,C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn),BDOA,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BC

1)求證:BDO的切線;

2)若AC=,CAB=75°,求O的半徑.

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【題目】定義:對(duì)于拋物線yax2+bx+ca、bc是常數(shù),a0),若b2ac,則稱該拋物線為黃金拋物線.例如:y2x22x+2是黃金拋物線.

1)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式;

2)若拋物線yax2+bx+ca、bc是常數(shù),a0)是黃金拋物線,請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(要求說(shuō)明理由);

3)將黃金拋物線y2x22x+2沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位.

直接寫出平移后的新拋物線的解析式;

設(shè)中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上,問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明.

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【題目】已知k為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程為x2(k2)x2k1.

(1)判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)方程的根和k都是有理數(shù)時(shí),請(qǐng)直接寫出其中k1個(gè)值和相應(yīng)方程的根.

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(1)求水果店第一次售出蘋果和芒果各多少千克;

(2)通過(guò)最近的調(diào)查發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者更加青睞于購(gòu)買芒果,經(jīng)銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)與第一次相比,芒果的售價(jià)每降低1元,銷量就增加20千克,蘋果的售價(jià)和銷量均保持不變,如果第二次的蘋果和芒果全部售完比第一次的總銷售額多980元,求第二次芒果的售價(jià).

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