【題目】如圖在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.
(1)請(qǐng)完成如下操作:
①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立平面直角坐標(biāo)系;
②根據(jù)圖形提供的信息,只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空與計(jì)算:
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):C 、D ;
②⊙D的半徑= ;(結(jié)果保留根號(hào))
③求扇形ADC的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)圖見(jiàn)解析;(2)①C(6,2),D(2,0);②;③5π
【解析】
(1)根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,然后作出弦AB的垂直平分線,以及BC的垂直平分線,兩直線的交點(diǎn)即為圓心D,連接AD,CD;
(2)①根據(jù)第一問(wèn)畫(huà)出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo);
②在直角三角形AOD中,由OA及OD的長(zhǎng),利用勾股定理求出AD的長(zhǎng),即為圓O的半徑;
③求出∠ADC-90°,再根據(jù)扇形面積公式即可求解.
(1)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形,如圖所示:
(2)①根據(jù)圖形得:C(6,2),D(2,0);
②在Rt△AOD中,OA=4,OD=2,
根據(jù)勾股定理得:AD=,
則⊙D的半徑為;
③∵AD=CD,AO=DF=4,OD=CF=2,
∴△AOD≌△DFC,
∴∠ADO=∠DCF,
∴∠ADO+∠CDF=∠DCF +∠CDF=90°,
則∠ADC=90°,
∴S扇形ADC=
故答案為:(2)①(6,2);(2,0);②,③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某茶葉銷售商計(jì)劃將m罐茶葉按甲、乙兩種禮品盒包裝出售,其中甲種禮品盒每盒裝4罐,每盒售價(jià)240元;乙種禮品盒每盒裝6罐,每盒售價(jià)300元,恰好全部裝完.已知每罐茶葉的成本價(jià)為30元,設(shè)甲種禮品盒的數(shù)量為x盒,乙種禮品盒的數(shù)量為y盒.
(1)當(dāng)m=120時(shí).
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
②若120罐茶葉全部售出后的總利潤(rùn)不低于3000元,則甲種禮品盒的數(shù)量至少要多少盒?
(2)若m罐茶葉全部售出后平均每罐的利潤(rùn)恰好為24元,且甲、乙兩種禮品盒的數(shù)量和不超過(guò)69盒,求m的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交與A(1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D,交y軸于C.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在著一點(diǎn)M使得MA+MC的值最小,若存在求出M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn),BD∥OA,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BC.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AC=,∠CAB=75°,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0),若b2=ac,則稱該拋物線為黃金拋物線.例如:y=2x2﹣2x+2是黃金拋物線.
(1)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式;
(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)是黃金拋物線,請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(要求說(shuō)明理由);
(3)將黃金拋物線y=2x2﹣2x+2沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位.
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式;
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上,問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知k為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程為x2+(k+2)x+2k=1.
(1)判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.
(2)當(dāng)方程的根和k都是有理數(shù)時(shí),請(qǐng)直接寫出其中k的1個(gè)值和相應(yīng)方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽(yáng)”的號(hào)召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m,寬20m的長(zhǎng)方形空地,建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進(jìn)出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
⑴請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;
⑵若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著夏季的到來(lái),各類水果自然也成了大眾喜愛(ài)的消費(fèi)產(chǎn)品.已知某水果店第一次售出蘋果和芒果共200千克,其中蘋果的售價(jià)為24元/千克,芒果的售價(jià)為20元/千克,總銷售額為4320元.
(1)求水果店第一次售出蘋果和芒果各多少千克;
(2)通過(guò)最近的調(diào)查發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者更加青睞于購(gòu)買芒果,經(jīng)銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)與第一次相比,芒果的售價(jià)每降低1元,銷量就增加20千克,蘋果的售價(jià)和銷量均保持不變,如果第二次的蘋果和芒果全部售完比第一次的總銷售額多980元,求第二次芒果的售價(jià).
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