【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F．

(1)求證：∠FAD=∠FDA；

(2)若∠B=50°，求∠CAF的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠CAF＝50°.

【解析】

（1）根據(jù)EF垂直平分AD，則可得AF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質可得結論；

（2）由AD是∠BAC的平分線，可得∠BAD＝∠DAC.根據(jù)∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，可證∠B＝∠CAF，從而可求出結論.

(1)證明：∵EF是AD的垂直平分線，

∴AF＝DF.

∴∠FAD＝∠FDA.

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，

由(1)知∠FAD＝∠FDA，

∴∠B＝∠CAF.

∵∠B＝50°，

∴∠CAF＝50°.

練習冊系列答案
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【題目】已知∠AOB=30°，其平分線是OD，自O點引射線OC，若∠AOC:∠COB=2:3，則∠COD=__________．

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【題目】4月23日是“世界讀書日”，學校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣，九年級（1）班數(shù)學活動小組對本年級600名學生每天閱讀時間進行了統(tǒng)計，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計圖（每組包括最小值不包括最大值）.九年級（1）班每天閱讀時間在0.5小時以內的學生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）九年級（1）班有　　　　名學生；

（2）補全直方圖；

（3）除九年級（1）班外，九年級其他班級每天閱讀時間在1～1.5小時的學生有165人，請你補全扇形統(tǒng)計圖；

（4）求該年級每天閱讀時間不少于1小時的學生有多少人.

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【題目】如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.

（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？

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【題目】已知在平面直角坐標系中有三點、、，請回答如下問題：

（1）在坐標系內描出點的位置：

（2）求出以三點為頂點的三角形的面積；

（3）在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）

A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，直線 MN 與直線 AB，CD 分別交于點 E，F，∠1 與∠2 互補．

(1)試判斷直線 AB 與直線 CD 的位置關系，并說明理由；

(2)如圖 2，∠BEF 與∠EFD 的角平分線交于點 P，EP 與 CD 交于點 G，點 H 是 MN 上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

(3)如圖 3，在(2)的條件下，連結 PH，在 GH 上取一點 K，使得∠PKG=2∠HPK，過點 P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于點 Q，問∠HPQ 的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．(溫馨提示：三角形的三個內角和為 180°)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2；③tan∠DCF= ；④△ABF的面積為．其中一定成立的有幾個（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在第一象限，若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內滑動，設運動時間為t秒，當B到達原點時停止運動

（1）連接OC，線段OC的長隨t的變化而變化，當OC最大時，t＝____；

（2）當△ABC的邊與坐標軸平行時，t＝____。

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