【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線(xiàn)，且交AD于P，如果AP＝2，則AC的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】C

【解析】

易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來(lái)求EB的長(zhǎng)度，然后在等腰△BEC中得到CE的長(zhǎng)度，則易求AC的長(zhǎng)度．

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，

∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，

∴∠AEP=60°，BE=EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD=∠EAP=60°，

則∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，

在直角△AEB中，∠ABE=30°，則EB=2AE=4，

∴BE=EC=4，

∴AC=CE+AE=6．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖1，在△ABC中，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，試說(shuō)明BE＋CF＝EF的理由；

(2)如圖2，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACG，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則BE，CF，EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下面各題

①﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）

②（﹣1）×（﹣10）÷|﹣0.7|

③﹣32﹣4×（﹣3）+15÷（﹣3）

④3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]

⑤5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長(zhǎng)是9.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60 米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1： 的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°= ，cos = ，tan53°= ， ≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究題．

已知:如圖．

求證:

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？

（1）小穎首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過(guò)程中她用到了平行線(xiàn)的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線(xiàn)性質(zhì)可能是_________．

（2）接下來(lái)，小穎用《幾何畫(huà)板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫(huà)了兩條平行線(xiàn)然后在平行線(xiàn)間畫(huà)了一點(diǎn)，連接后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)分別得到了圖①②③，小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖①和③中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系于是她利用《幾何畫(huà)板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．

請(qǐng)你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問(wèn)題：

①猜想圖①中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明：

②補(bǔ)全圖③，直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系：_______．

（3）學(xué)以致用：一個(gè)小區(qū)大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于平行于地面

，若，則_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是ABCD的對(duì)角線(xiàn)，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 ，給出下列說(shuō)法：
①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=2的一個(gè)解；
②當(dāng)x﹣2y＞8時(shí)，a＞ ；
③不論a取什么實(shí)數(shù)，2x+y的值始終不變；
④若y=x2+5，則a=﹣4． 以上說(shuō)法正確的是（ ）
A.②③④
B.①②④
C.③④
D.②③

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