Question

【題目】已知平行四邊形ABCD中，如圖，對角線AC和BD相交于點O，AC=10，BD=8．

（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；

（2）若AC與BD的夾角∠AOD=60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)S菱形ABCD＝40；(2)S四ABCD=20

【解析】

（1）先證平行四邊形ABCD是菱形，根據菱形的面積公式即可求解；
（2）過點A分別作AE⊥BD，垂足為E，根據三角函數即可求得AE的長，從而求得△OAD的面積，四邊形ABCD的面積是三角形OAD的面積的4倍，據此即可求解．

解：(1)∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD為菱形，

∴S菱形ABCD＝AC×BD＝40；

(2)過點A分別作AE⊥BD，垂足為E，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO＝CO＝AC＝5，BO＝DO＝BD＝4，

在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，

∴AE＝AOsin∠AOE＝AO×sin60°＝，

∴S四ABCD＝ODAE×4＝×4××4＝20．

故答案為：(1)S菱形ABCD＝40；(2)S四ABCD=20 .