【題目】已知：如圖，，點是的中點，平分，.

（1）求證：；

（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形

【解析】

（1）根據(jù)三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質(zhì)定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結(jié)論；

（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質(zhì)，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.

（1）證明：如圖，

∵AB=AC ，點D是BC中點

∴AD⊥BD

∵AB平分∠DAE，AE⊥BE

∴BE=BD

∴

∴AD=AE；

（2）解：△ABC為等邊三角形

∵BE∥AC

∴∠EAC=∠E=90°

∵AB=AC ，AD是中線

∴AD平分∠BAC

∵AB平分∠DAE

∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°

∵AB＝AC

∴△ABC是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；

（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10，點M、N均在小正方形的頂點上；

（3）連接ME，并直接寫出EM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作把作為點的橫、縱坐標(biāo)．

【1】求點A（a，b）的個數(shù)；

【2】求點A（a，b）在函數(shù)的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.

（1）的值為 ；

（2）用含有的式子表示線段的長；

（3）若的面積為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)最大時點的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，若點的坐標(biāo)為，在平移的過程中，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點F．求證：DF2=EFBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

（3）當(dāng)線段AM最短時，求重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價、售價如下表：

商品

甲

乙

進(jìn)價（元/件）

售價（元/件）

200

100

若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義:如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．

（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC 是銳角三角形；

（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；

（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明．

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同步練習(xí)冊答案