【題目】定義:若拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小相同,方向相反,且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn),我們稱(chēng)拋物線(xiàn)的“友好拋物線(xiàn)”.

1)若的表達(dá)式為,求的“友好拋物線(xiàn)”的表達(dá)式;

2)已知拋物線(xiàn)的“友好拋物線(xiàn)”.求證:拋物線(xiàn)也是的“友好拋物線(xiàn)”;

3)平面上有點(diǎn),,拋物線(xiàn)的“友好拋物線(xiàn)”,且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為2,當(dāng)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.

【答案】1的“友好拋物線(xiàn)”為:;(2)見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)設(shè)的“友好拋物線(xiàn)”的表達(dá)式為:,根據(jù)可得其頂點(diǎn)坐標(biāo),代入可得的值,進(jìn)而得出的“友好拋物線(xiàn)”;

2)先求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)過(guò)的頂點(diǎn),得出,進(jìn)而得到拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn),再根據(jù)的開(kāi)口大小相同,方向相反,即可得出拋物線(xiàn)也是的“友好拋物線(xiàn)”;

3)根據(jù)“友好拋物線(xiàn)”的定義,得到,進(jìn)而得到的頂點(diǎn)為

根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為2,可得

再根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),得到.根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),得到

進(jìn)而得出拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍.

解:(1)依題意,可設(shè)的“友好拋物線(xiàn)”的表達(dá)式為:,

,

的頂點(diǎn)為

過(guò)點(diǎn),

,即

的“友好拋物線(xiàn)”為:

2的頂點(diǎn)為,

的頂點(diǎn)為

的“友好拋物線(xiàn)”,

過(guò)的頂點(diǎn),

化簡(jiǎn)得:

代入,得

∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn).

又∵的開(kāi)口大小相同,方向相反,

∴拋物線(xiàn)也是的“友好拋物線(xiàn)”.

3)∵拋物線(xiàn)的“友好拋物線(xiàn)”,

的頂點(diǎn)為

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為2,

,即

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),,

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),,

由此可知:時(shí),拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn),

∴拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)

1)求該函數(shù)的關(guān)系式;

2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)ACBD相交于點(diǎn)O,AOOC,BOOD,且∠AOB2∠OAD.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)∠AOB∶∠ODC4∶3,求∠ADO的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在O中,半徑OABC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在優(yōu)弧BC

1)若AOB=50°,求ADC的度數(shù);

2)若BC=8,AH=2,求O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,為等邊三角形,,連接中點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng),三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形,判斷的位置關(guān)系是

2)如圖2,當(dāng)A,,三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),問(wèn)(1)中結(jié)論是否成立,若成立,給出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖2,取中點(diǎn),連,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段的取值范圍是  

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程.

1)求證:無(wú)論取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根.

2)若方程的兩根都是正數(shù),求的取值范圍.

3)以方程的兩根為兩邊,斜邊為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度,他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上,已知DE=0.5mEF=0.25m,目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5m,到旗桿的水平距離DC=20m,則旗桿的高度為( )

A. mB. m

C.11.5mD.10m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)有一長(zhǎng)為18米,寬為6米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們面積之和為60平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道,則人行道的寬度為( )米.

A. 2B. 1C. 81D. 8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案