【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的頂點，過點的雙曲線與矩形的邊交于點．

(1)求雙曲線的解析式以及點的坐標；．

(2)若點是拋物線的頂點；

①當雙曲線過點時，求頂點的坐標；

②直接寫出當拋物線過點時，該拋物線與矩形公共點的個數(shù)以及此時的值．

【答案】（1），；（2）①；②三個，

【解析】

（1）將C點坐標代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點坐標；

（2）①將拋物線化為頂點式，可求得P點的橫坐標，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點坐標；②根據(jù)B點為函數(shù)與y軸的交點可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸，與x軸的交點坐標即可求得拋物線與矩形公共點的個數(shù)．

解:(1)把點代入，得，

∴

把代入，得，

∴；

(2)①∵拋物線

∴頂點的橫坐標，

∵頂點在雙曲線上，

∴，

∴頂點，

②當拋物線過點時，

，解得，

拋物線解析式為，

故函數(shù)的頂點坐標為，對稱軸為，與x軸的交點坐標分別為

所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個公共點，此時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點為P（2，﹣4）的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，點A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達式；

（2）若∠APO＝90°，求點A的坐標；

（3）若點A關于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關于y軸的對稱點為D，設拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：

①當m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；

②當n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．

（1）若它的圖象與x軸交于兩點A，B，求線段AB的長；

（2）若它的圖象的頂點在直線y＝x+3上，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示：其中方案所示圖形是頂點在原點的拋物線的部分，方案二所示的圖形是射線， 設推銷員銷售產(chǎn)品的數(shù)量為(件)，付給推銷員的月報酬為(元)，

（1）請直接寫出兩種方案中關于的函數(shù)關系式：方案一： ，方案二： ；

（2）當銷售量達到多少件時，兩種方案的月報酬差額將達到元？

（3）若公司決定改進“方案二”：基本工資元，每銷售件產(chǎn)品再增加報酬元，當推銷員銷售量達到件時，方案二的月報酬不低于方案一的月報酬，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，過點作軸于點，，，點的坐標為．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求的面積；

（3）是軸上一點，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時.

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米?

（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加小時，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，和均為等腰三角形，且，連接，，兩條線段所在的直線交于點.

（1）線段與有何數(shù)量關系和位置關系，請說明理由.

（2）若已知，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2，當點恰好落在的延長線上時，求的長；

②在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設的面積為，求的最值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點，連接、、與相交于點，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是__________．

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