Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據正方形的性質，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標，將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設B2G=C3G=t，表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標．

解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，

∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，

∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，

∴C1（1，1），C2（，），

將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直線解析式為y=x+，

設B2G=C3G=t，則有C3坐標為（5+t，t），

代入直線解析式得：t=（5+t）+，

解得：t=，

∴點C3的縱坐標是．

故答案是．