Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：

（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）如圖1，連接，點(diǎn)在四邊形外面且在第一象限，再連，則，求點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）如圖2所示，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，（在右側(cè)）為上一動(dòng)點(diǎn)，使軸始終平分，連且，那么是否為定值？若為定值，請(qǐng)直接寫出定值，若不是，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）A(5,0)，C(0,2)；（2）P(3, )；（3）是定值，∠F=2-180°.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方具有非負(fù)性得到2a-5c=0，c-2=0，解之即可得到a，c的值，從而得到A，C坐標(biāo)；

（2）過(guò)P作PM⊥y軸，PN⊥AB的延長(zhǎng)線，PH⊥x軸，因?yàn)?/span>，所以可得2PM=3PN，由圖知PM+PN=5，可得PM=3，PN=2，由得，即，可求出PH的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)∠CDF=，OE與DF的交點(diǎn)為M，由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠OMD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得∠DEO的度數(shù)，根據(jù)已知可得∠DEF，而∠F=180°-∠DEF-∠FDE，將值代入即可求出∠F的度數(shù).

解：（1）∵

∴

解得

∴A(5,0)，C(0,2)

（2）過(guò)P作PM⊥y軸，PN⊥AB的延長(zhǎng)線，PH⊥x軸

由（1）知A(5,0)，C(0,2)，B(5,3)

∵

∴COPM=ABPN

∴×2PM=×3PN

∴2PM=3PN

∵PM+PN=5

∴PM=3，PN=2

∵

∴

∴

∴

即

∴PH=

∴P(3, )

（3）是定值，∠F=2-180°.

設(shè)∠CDF=

∴∠FDE=180°-2

設(shè)OE與DF的交點(diǎn)為M

∴∠OMD=360°---90°=270°--

∴∠DEO=∠OMD-∠FDE=90°+-

∴∠DEF=2∠DEO=180°+2-2

∴∠F=180°-∠DEF-∠FDE=2-180°

故答案為（1）A(5,0)，C(0,2)；（2）P(3, )；（3）是定值，∠F=2-180°.