Question

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．

（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標；

（2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉過程中C1所經過的路程以及Rt△A1B1C1掃過的面積。

Answer 1

【答案】(1)見解析，A1的坐標為（1，0）；（2）旋轉過程中C1所經過的路程為，Rt△A1B1C1掃過的面積

【解析】

（1）找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標；
（2）找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；再根據勾股定理求出A1C1的長度，利用弧長公式列式進行計算即可求出點C1運動的路線長，根據扇形的面積公式列式計算即可求出Rt△A1B1C1掃過的面積．

(1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，

點A1的坐標為（1，0）；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形，

根據勾股定理，A1C1==，

所以，旋轉過程中C1所經過的路程為=π．

Rt△A1B1C1掃過的面積.