Question

【題目】有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數量分別作為一條線段的長度．

（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；

（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

本題解析：

(1)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，

∴這三條線段能組成三角形的概率為： ；

(2)∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；

∴這三條線段能組成直角三角形的概率為： .

點睛:本題考查了樹狀圖法與列表法 求概率的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.