【題目】如圖所示,拋物線m:與x軸于點(diǎn)A、
點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)
,與y軸交于點(diǎn)
將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)
,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為
,與x軸的另一個交點(diǎn)為
.
當(dāng)
,
時,求拋物線n的解析式;
求證:四邊形
是平行四邊形;
當(dāng)
時,四邊形
可能是矩形嗎?若能,請求出拋物線m的解析式;若不能,請說明理由.
【答案】;(2)證明見解析;(3)能,拋物線m的解析式為:
或
.
【解析】
把
,
代入拋物線m的解析式為
,得出A、B、C的坐標(biāo),由C與
關(guān)于點(diǎn)B中心對稱,即可求解;
證明
,
,即可求解;
由
,得:
,即可求解.
當(dāng)
,
時,拋物線m的解析式為
,
令,
,令
,
,
點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為
、
、
,
與
關(guān)于點(diǎn)B中心對稱,
拋物線n的解析式為
;
四邊形
是平行四邊形,
理由:
與
,A與
都關(guān)于點(diǎn)B中心對稱
,
,
四邊形
是平行四邊形;
令
,
,令
,
,
點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為
、
、
,
,
,
要使平行四邊形是矩形,必須滿足
,
,即:
,
又,
、
或
,
,
拋物線m的解析式為:
或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,點(diǎn)
為
延長線上一點(diǎn),連接
,過
分別作
,垂足為
,交
于點(diǎn)
,作
,垂足為
,交
于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)如圖,點(diǎn)在
的延長線上,且
,連接
并延長交
于點(diǎn)
,求證:
;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時,請直接寫出
的值為____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是矩形,連接AC,點(diǎn)E是邊CB延長線上一點(diǎn),CA=CE,連接AE,F(xiàn)是線段AE的中點(diǎn),
(1)如圖1,當(dāng)AD=DC時,連接CF交AB于M,求證:BM=BE;
(2)如圖2,連接BD交AC于O,連接DF分別交AB、AC于G、H,連接GC,若∠FDB=30°,S四邊形GBOH=,求線段GC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運(yùn)動;同時,點(diǎn)Q也從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運(yùn)動.
(1)幾秒后△PCQ的面積為3cm2?此時PQ的長是多少?(結(jié)果用最簡二次根式表示)
(2)幾秒后以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為22cm2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤10),過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;
(2)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況,“兩會”期間,小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出).
根據(jù)上述信息,解答下列各題:
×
(1)該班級女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;
(2)對于某個群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低
,試求該班級男生人數(shù);
(3)為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點(diǎn),小明給出了男生的部分統(tǒng)計量(如表).
統(tǒng)計量 | 平均數(shù)(次) | 中位數(shù)(次) | 眾數(shù)(次) | 方差 | … |
該班級男生 | … |
根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,適當(dāng)計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量,進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形的對角線
相交于點(diǎn)
,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)。若要使四邊形
成為菱形,則平行四邊形
應(yīng)滿足的條件是____.(寫出一種即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°
(1)在BC上作出點(diǎn)D,使它到A,B兩點(diǎn)的距離相等(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)若BD=6,求CD長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=
(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則
= .
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