【題目】小東同學在解一元一次方程時,發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象:
x+=0的解為x=﹣
,而﹣
=
﹣1;
2x+=0的解為x=﹣
,而﹣
=
﹣2.
于是,小東將這種類型的方程作如下定義:
若一個關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=b﹣a,則稱之為“奇異方程”.請和小東一起進行以下探究:
(1)若a=﹣1,有符合要求的“奇異方程”嗎?若有,求出該方程的解;若沒有,請說明理由;
(2)若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)為奇異方程,解關(guān)于y的方程:a(a﹣b)y+2=(b+)y.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)把a=-1代入原方程解得:x=b,若為“奇異方程”,則x=b+1,由于b≠b+1,根據(jù)“奇異方程”定義即可求解;
(2)根據(jù)“奇異方程”定義得到a(a-b)=b,方程a(a-b)y+2=(b+)y可化為by+2=(b+
)y,解方程即可求解.
(1)沒有符合要求的“奇異方程”,理由如下:
把a=﹣1代入原方程解得:x=b,
若為“奇異方程”,則x=b+1,
∵b≠b+1,
∴不符合“奇異方程”定義,故不存在;
(2)∵ax+b=0(a≠0)為奇異方程,
∴x=b﹣a,
∴a(b﹣a)+b=0,
a(b﹣a)=﹣b,
a(a﹣b)=b,
∴方程a(a﹣b)y+2=(b+)y可化為by+2=(b+
)y,
∴by+2=by+y,
2=y,
解得y=4.
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【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學舉行了“2016年科技節(jié)”活動,其中科技比賽包括“航!薄ⅰ皺C器人”、“環(huán)保”“建!彼膫類別(每個學生只能參加一個類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖:
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)全體參賽的學生共有人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)“建!痹谏刃谓y(tǒng)計圖中的圓心角是°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了準備“迎新”匯演,七(1)班學生分成甲乙兩隊進行幾天排練.其中甲隊隊長對乙隊隊長說:你們調(diào)5人來我們隊,則我們的人數(shù)和你們的人數(shù)相同;乙隊隊長跟甲隊隊長說:你們調(diào)5人來我們隊,則我們的人數(shù)是你們的人數(shù)的3倍.
(1)請根據(jù)上述兩位隊長的交談,求出七(1)班的學生人數(shù);
(2)為了增強演出的舞臺效果,全部學生需要租賃演出服裝,班主任到某服裝租賃店了解到:多于20套、少于50套服裝的,可供選擇的收費方式如下:
方式一:一套服裝一天收取20元,另收總計80元的服裝清洗費;
方式二:在一套服裝一天收取20元的基礎上九折,一套服裝每天收取服裝清洗費1元,另收每套服裝磨損費5元(不按天計算);
設租賃服裝x天(x為整數(shù)),請你幫班主任參謀一下:選擇那種付費方式節(jié)省一些,并說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形OABC中,動點P從(0,3)出發(fā),沿所示的方向運動,每當碰到長方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,第一次碰到長方形的邊時的位置為P1(3,0),則第二次碰到長方形的邊上一點P2的坐標為________.當點P第2018次碰到長方形的邊時,點P2018的坐標是_______.
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【題目】新學期開學,兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學課本整齊地疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)一本數(shù)學課本的高度是多少厘米?
(2)講臺的高度是多少厘米?
(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示);
(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數(shù)學課本距離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過點A,點A的縱坐標為6,反比例函數(shù)y=
的圖像也經(jīng)過點A,第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖像上,過點B作BC∥x軸,交y軸于點C,且AC=AB,求:
(1)這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線AB(一次函數(shù))的表達式.
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【題目】某市為了節(jié)約用水,對自來水的收費標準作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2元/噸收費;超過10噸的部分按2.5元/噸收費.
(1)若黃老師家5月份用水16噸,問應交水費多少元?
(2)若黃老師家6月份交水費30元,問黃老師家5月份用水多少噸?
(3)若黃老師家7月用水a噸,問應交水費多少元?(用a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于_______.
【答案】10或6
【解析】試題解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,
如圖1所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD=
=2,
此時BC=BD+CD=8+2=10;
如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD=
=2,
此時BC=BD-CD=8-2=6,
則BC的長為6或10.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A的坐標為(1,2),AB⊥x軸于點B,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD,雙曲線y= (x>0)恰好經(jīng)過點C,交AD于點E,則點E的坐標為 .
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