Question

【題目】中，，，，分別為的高與中線．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）8

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，然后得出，即可證明結(jié)論；

（2）過(guò)B點(diǎn)作交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，首先證明

得出，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，則結(jié)論可證；

（3）設(shè)交于，交于，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出 ，，然后證明，進(jìn)而證明，則有 ，據(jù)此可求出，則利用即可求解．

（1）∵，

∴

∵

∴

（2）過(guò)B點(diǎn)作交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

在和中，

垂直平分BC

（3）設(shè)交于，交于，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

∵

∴

在和中，

在和中，

∴

∴