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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別為AB、AC上的點，∠BDE、∠CED的平分線分別交BC于點F、G，EG∥AB．若∠BGE＝110°，則∠BDF的度數為___________

【答案】70°

【解析】

根據等腰三角形的性質與三角形外角的性質可得出∠B、∠C的度數，再利用平行線的性質和角平分線的定義得出結論.

∵AB＝AC，∴∠B=∠C, ∵EG∥AB, ∴∠B+∠BGE=180°, ∠B=∠CGE,∵∠B+∠C+∠A=180°, ∴∠BGE=∠C+∠A=110°, ∴∠B=∠C=∠CGE =70°, ∴∠A=40°, ∠CEG=40°, ∵EG平分∠CED, ∴∠CED=∠DEG, ∵EG∥AB, ∴∠DEG=∠EDA=40°, ∴∠BDE=180°-40°=140°, ∵DF平分∠BDE, ∴∠BDF=∠BDE=70°.故答案為：70°.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，、分別平分，，則________，若、分別平分，的外角平分線，則________．

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【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A，B，C在⊙O上，P為 上一點，連接AP，CP，求∠P的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】感知：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的頂點D，F分別在邊AC，BC上，易證：AD=BF（不需要證明）；

（1）探究：將圖①的正方形CDEF繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接AD，BF，其他條件不變，如圖②，求證：AD=BF；
（2）應用：若α=45°，CD= ，BE=1，如圖③，則BF= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于點D，點M，N分別是BD和BC邊上的動點，則MN+MC的最小值是_____．

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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（　　）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．

（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，求證：AE+AF=AD

（2）如圖2，如果∠EDF=60，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，那么線段AE，AF，AD之間有怎樣的數量關系？并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．

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