Question

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.

(1)求證：BE=AF；

(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結論；

（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．

(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，

∴AF=DE，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

∴BE=AF；

(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DG=BD=×6=3，

∵BE=DE，

∴BH=DH=BD=3，

∴BE= =2，

∴DE=BE=2 ，

∴四邊形ADEF的面積為：DEDG=6.