【題目】如圖,Rt△ABC,∠BAC=90°,點D,E分別為邊AB,BC的中點,點F在CA延長線上,且∠FDA=∠B.
(1)求證:AF=DE;
(2)若AC=3,BC=5,求四邊形AEDF的周長.
【答案】(1)見解析;(2)8
【解析】
(1)根據中位線的性質可知DE∥CF,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE,進而推出∠BAE=∠B=∠FDA,推出AE∥DF,然后根據平行四邊形的判定和性質得出結論;
(2)由平行四邊形的性質可知AF=ED,AE=DF,根據中位線的性質可知ED=AC,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=BC,根據平行四邊形的周長=2DE+2AE即可求出答案.
解:∵Rt△ABC,∠BAC=90°,點D,E分別為邊AB,BC的中點,
∴ED∥AC,AE=BE,
∴∠BAE=∠B
∵∠B=∠FDA,
∴∠BAE =∠FDA,
∴AE∥DF,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,
∴AF=DE;
(2)∵四邊形AEDF是平行四邊形,
∴ED=AF
∵Rt△ABC,∠BAC=90°,點D,E分別為邊AB,BC的中點,
∴ED=AC,AE=BE=BC,
∵AC=3,BC=5,
∴平行四邊形AEDF的周長=2DE+2AE=AC+BC=3+5=8
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,點O為AD中點,點E在BD上,連接EO并延長交BC于點F,連接BE,DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=6,∠BAD=135°,當四邊形BEDF為菱形時,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點D,過點B作BH⊥EF于點H,交⊙O于點C,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿,當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元.設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數倍)
(1) 設一天訂住的房間數為y,直接寫出y與x的函數關系式
(2) 設賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數關系式
(3) 一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線C1:
(1) ① 無論m取何值,拋物線經過定點P
② 隨著m的取值的變化,頂點M(x,y)隨之變化,y是x的函數,則點M滿足的函數C2的關系式為__________________
(2) 如圖1,拋物線C1與x軸僅有一個公共點,請在圖1畫出頂點M滿足的函數C2的大致圖象,平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點A、B.若△PAB為等腰直角三角形,判斷直線l滿足的條件,并說明理由
(3) 如圖2,二次函數的圖象C1的頂點M在第二象限、交x軸于另一點C,拋物線上點M與點P之間一點D的橫坐標為-2,連接PD、CD、CM、DM.若S△PCD=S△MCD,求二次函數的解析式
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下表是二次函數y=ax2+bx+c的部分x,y的對應值:
x | … | -1 | - | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||
y | … | 2 | -1 | - | -2 | - | -1 | 2 | … |
(1)此二次函數圖象的頂點坐標是 ;
(2)當拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=x+n的下方時,n的取值范圍是 。
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,數軸上有三個點A、B、C,表示的數分別是-4、-2、3,請回答:
(1)若C、B兩點的距離與A、B兩點距離相等,則需將點C向左移動________個單位;
(2)若移動A、B、C三點中的兩點,使三個點表示的數相同,移動方法有________種,其中移動所走的距離之和最小的是________個單位;
(3)若在B處有一小青蛙,一步跳一個單位長,小青蛙第一次先向左跳一步,第2次向右跳3步,第3次向再向左跳5步,第4次再向右跳7步……,按此規(guī)律繼續(xù)下去,那么跳第100次時落腳點表示的數是________;
(4)若有兩只小青蛙M、N,它們在數軸上的點表示的數分別為整數x、y,且|x-2|+|y+3|=2,求兩只青蛙M、N之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:b是最小的正整數,且a、b滿足+=0,請回答問題:
(1)請直接寫出a、b、c的值;
(2)數軸上a、b、c所對應的點分別為A、B、C,點M是A、B之間的一個動點,其對應的數為m,請化簡(請寫出化簡過程);
(3)在(1)(2)的條件下,點A、B、C開始在數軸上運動.若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動.同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.假設t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB.請問:BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,根據圖中信息解答下列問題:
(1)關于x的不等式ax+b>0的解集是 ;
(2)關于x的不等式mx+n<1的解集是 ;
(3)當x滿足 的條件時,y1y2;
(4)當x滿足 的條件時,0<y2<y1.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com