Question

【題目】暑期臨近，重慶市某中學(xué)校為了豐富學(xué)生的暑期文化生活，同時幫助孩子融洽親子關(guān)系，增進親子間的情感交流，計劃組織學(xué)生去某景區(qū)參加為期一周的“親子一家游”活動. 若報名參加此次活動的學(xué)生人數(shù)共有56人，其中要求參加的每名學(xué)生都至少需要一名家長陪同參加.

（1）假設(shè)參加此次活動的家長人數(shù)是參加學(xué)生人數(shù)的2倍少2人，為了此次活動學(xué)校專門為每名學(xué)生和家長購買一件T恤衫， 家長的T恤衫每購買8件贈送1件學(xué)生T恤衫（不足8件不贈送），學(xué)生T恤衫每件15元，學(xué)校購買服裝的費用不超過3401元，請問每件家長T恤衫的價格最高是多少元？

（2）已知該景區(qū)的成人票價每張100元，學(xué)生票價每張50元，為了支持此次活動，該景區(qū)特地推出如下優(yōu)惠活動：每張成人票價格下調(diào)a%，學(xué)生票價格下調(diào).a% 另外，經(jīng)統(tǒng)計此次參加活動的家長人數(shù)比學(xué)生人數(shù)多a%, 參加此次活動的購買票價總費用比未優(yōu)惠前減少了a%，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）每件家長T恤衫的價格最高是25元；（2）25．

【解析】

（1）設(shè)每件家長T恤衫的價格為x元，根據(jù)總費用=家長T恤衫的費用+學(xué)生T恤衫的費用結(jié)合學(xué)校購買服裝的費用不超過3401元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可；

（2）設(shè)y=a%，根據(jù)優(yōu)惠后的總費用=優(yōu)惠前的總費用×（1-y），即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進而即可得出a值．

（1）設(shè)每件家長T恤衫的價格為x元，

根據(jù)題意得：（56×2-2）x+[56-（56×2）÷8+1]×15≤3401，

解得：x≤25，

∵x為正整數(shù)，

∴x≤25．

答：每件家長T恤衫的價格最高是25元．

（2）設(shè)y=a%，

根據(jù)題意得：56（1+y）×100（1-y）+56×50×（1-y）=[56（1+y）×100+56×50]×（1-y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.25或y=0（舍去），

∴a%=0.25，a=25．

答：a的值為25．