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已知：拋物線經過A（2，0）、B（8，0）、C（0， $數學公式$ ）
（1）求：拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為P，把△APB翻折，使點P落在線段AB上（不與A、B重合），記作P′，折痕為EF，設AP′=x，PE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）當點P′在線段AB上運動但不與A、B重合時，能否使△EFP′的一邊與x軸垂直？若能，請求出此時點P′的坐標；若不能，請你說明理由．

解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-2）（x-8）
把 $\text{[math]}$ 代入得a= $\text{[math]}$
∴y= $\text{[math]}$ （x-2）（x-8）
即y= $\text{[math]}$

（2）頂點P（5，-3 $\text{[math]}$
AP=AB=BP=6
∴∠PAP′=60°
作P′G⊥AP于G，
則AG= $\text{[math]}$ x，P′G= $\text{[math]}$ x
又P′E=PE=y，EG=6- $\text{[math]}$ x-y

在Rt△P′EG中， $\text{[math]}$
∴y= $\text{[math]}$ （0＜x＜6）

（3）①若EP′⊥x軸，則6-y=2x，6- $\text{[math]}$ =2x，
x₁=12-6 $\text{[math]}$ ，x₂=12+6 $\text{[math]}$ （舍去）
∴P′（ $\text{[math]}$ ，0）
②若FP′⊥x軸，則6-y= $\text{[math]}$ x，6- $\text{[math]}$ x，
x₃=6 $\text{[math]}$ -6，x₄=-6 $\text{[math]}$ -6（舍去）
∴P′（6 $\text{[math]}$ -6，0）
③若EF⊥x軸，顯然不可能．
∴P′（ $\text{[math]}$ ，0）或P′（6 $\text{[math]}$ -6，0）（+1分）
分析：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-2）（x-8）將C點坐標代入即可求得拋物線的解析式；
（2）先求出P點坐標，在Rt△P′EG中，根據勾股定理便可求出y關于x的函數關系式；
（3）分別令EP′⊥x軸、FP′⊥x軸、EF⊥x軸進行分類討論，便可得出滿足題意得P點坐標．
點評：本題是二次函數的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法和勾股定理等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數形結合和分類討論等數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．

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且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
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（1）求這條拋物線的解析式；
（2）連接DB，P是線段BC上一動點（P不與B、C重合），過點P作PE∥BD交CD于E，則當△DEP面積最大時，求PE的解析式；
（3）作點D關于此拋物線對稱軸的對稱點F，連接CF交對稱軸于點M，拋物線上一動點R，x軸上一動點Q，則在拋物線上是否存在點R，x軸上是否存在點Q，使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標．

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．

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已知：拋物線經過A（2，0）、B（8，0）、C（0，

）
（1）求：拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為P，把△APB翻折，使點P落在線段AB上（不與A、B重合），記作P′，折痕為EF，設AP′=x，PE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）當點P′在線段AB上運動但不與A、B重合時，能否使△EFP′的一邊與x軸垂直？若能，請求出此時點P′的坐標；若不能，請你說明理由．

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