【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　　）
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點D在AB的中垂線上；
④BD=2CD．

A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】A
【解析】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點D在AB的中垂線上．
故③正確；
∵∠2=30°，
∴AD=2CD．
∵點D在AB的中垂線上，
∴AD=BD，
∴BD=2CD．
故④正確．
故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題
（1）如圖1，△ABC和△E中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D點在AB上，連接AE、DC．則AE和CD有什么數(shù)量和位置關系？
（2）類比： 若將圖1中的△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，如圖2所示，問圖2中的線段AE，CD之間的數(shù)量和位置關系還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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【題目】如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作元．

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【題目】△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°，則此等腰三角形的頂角為（ ）
A.50°
B.60°
C.150°
D.50°或130°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為5，OP＝7，則點P在（　　）

A.⊙O內(nèi)B.⊙O上C.⊙O外D.不確定

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【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；

（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；

（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（ ）
A.40°
B.45°
C.50°
D.90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝是錢塘人，下面的圖表是他在《詳解九章算術》中記載的“楊輝三角”.此圖揭示了 （為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律.

（1）請仔細觀察，填出(a＋b)4的展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋a2b2＋4ab2＋b4
（2）此規(guī)律還可以解決實際問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過 天是星期 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)解有（　　）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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