【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸于C，D兩點(diǎn)，其中，，．

求圓心M的坐標(biāo)；

點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)不與A、D重合，連接PC，PD，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值發(fā)生變化嗎？若不變，求出這個(gè)值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖2，若點(diǎn)Q為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)的值最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）的值不變，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為或

【解析】

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．

結(jié)論：的值不變．如圖1中，連接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一點(diǎn)K，使得，連接想辦法證明，即可解決問(wèn)題．

如圖2中，作線段OC的垂直平分線GF交OC于G，以N為圓心，NC為半徑作，當(dāng)與直線相切于點(diǎn)Q時(shí)，的值最大，此時(shí)的值最大．求出HQ的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

解：

，，，

．

結(jié)論：的值不變．

理由：如圖1中，連接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一點(diǎn)K，使得，連接BK．

，AB是直徑，

，，

，

，，

≌，

，以B為圓心，BC為半徑作，

是的直徑，

，

，

是的切線，

，

，

，H，O，C四點(diǎn)共圓，

，，

，

，，

，，

，

≌，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

．

如圖2中，作線段OC的垂直平分線GF交OC于G，以N為圓心，NC為半徑作，當(dāng)與直線相切于點(diǎn)Q時(shí)，的值最大，此時(shí)的值最大．

，

四邊形NQHG是矩形，

，

在中，，

．

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，也滿足條件．

綜上所述．滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再?gòu)囊易烂嫔先我饷鲆粡埣t心.

（1）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）小黃和小石做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.

規(guī)則2：若摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，小黃贏；否則，小石贏.

小黃想要在游戲中獲勝，會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）的直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、C，AB⊥y軸，垂足為B，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若∠PAC＝90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線中，函數(shù)值y與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

…

0

1

…

y

…

0

…

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（2,4）的位置，那么其平移的方法是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AB︰BC=3︰2.

(1)根據(jù)條件畫(huà)圖：作∠BCD的平分線，交邊AB于點(diǎn)E，取線段BE的中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)G.

(2)設(shè)，那么向量=______.(用向量、表示)，并在圖中畫(huà)出向量在向量和方向上的分向量.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東200米的B處，測(cè)得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上．問(wèn)：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米？（取1.732，結(jié)果精確到1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校一棵大樹(shù)發(fā)生一定的傾斜，該樹(shù)與地面的夾角∠ABC＝75°．小明測(cè)得某時(shí)大樹(shù)的影子頂端在地面C處，此時(shí)光線與地面的夾角∠ACB＝30°；又過(guò)了一段時(shí)間，測(cè)得大樹(shù)的影子頂端在地面D處，此時(shí)光線與地面的夾角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求該樹(shù)傾斜前的高度（即AB的長(zhǎng)度）．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得S△ACD=S△MAB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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