【題目】設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的兩個實根，當m＝_____時，x12+x22有最小值為_____．

【答案】- ；

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系知x12+x22是關(guān)于m的二次函數(shù)，是否是在拋物線的頂點處取得最小值，就要看自變量m的取值范圍，從判別式入即可求解．

解：∵x1、x2是方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的兩個實根，

∴△＝（﹣4m）2﹣4×2×（2m2+3m+2）≥0，可得m≤﹣，

又∵x1+x2＝2m，x1x2＝，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2m）2﹣2×＝2（m﹣）2﹣，

∵m≤﹣，

∴當m＝﹣時，x12+x22取得最小值為2×（﹣）2﹣＝．

故答案為：﹣，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小剛從家出發(fā)勻速步行去學校上學．幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶數(shù)學作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話給爸爸，掛斷電話后爸爸立即勻速跑步去追小剛，同時小剛以原速的兩倍勻速跑步回家，爸爸追上小剛后以原速的倍原路步行回家．由于時間關(guān)系小明拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小剛被爸爸追上時交流時間忽略不計）．兩人之間相距的路程y（米）與小剛從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小剛家到學校的路程為_____米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E在AD上，且DE＝CD，連接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，則OE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為等邊的高，，點P為直線上的動點（不與點B重合），連接，將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接、．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當點D在直線上時，線段與的數(shù)量關(guān)系為_________，_________；

（2）拓展探究：如圖②，當點P在的延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；

（3）問題解決：當時，請直接寫出線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是線段BC上一點，以O為圓心，OC為半徑作⊙O，AB與⊙O相切于點F，直線AO交⊙O于點E，D．

（1）求證：AO是△CAB的角平分線；

（2）若tan∠D=，AE=2，求AC的長．

（3）在（2）條件下，連接CF交AD于點G，⊙O的半徑為3，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交D的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）當OB＝2時，求AH的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(a≠0)的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，C(0，3)兩點，與軸交于點B．

（1）若直線經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；

（3）設(shè)P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使ΔBPC為直角三角形的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵下崗工人再就業(yè)，某地市政府規(guī)定，企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給下崗人員自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．老李按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種兒童面條．已知這種兒童面條的成本價為每袋12元，出廠價為每袋16元，每天銷售量（袋）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．

（1）老李在開始創(chuàng)業(yè)的第1天將銷售單價定為17元，那么政府這一天為他承擔的總差價為多少元？

（2）設(shè)老李獲得的利潤為（元），當銷售單價為多少元時，每天可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種面條的銷售單價不得高于24元，如果老李想要每天獲得的利潤不低于216元，那么政府每天為他承擔的總差價最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)都是實數(shù)，且．我們規(guī)定：滿足不等式的實數(shù)的所有值的全體叫做閉區(qū)間、表示為．對于一個函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當時，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

（2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此一次函數(shù)的解析式；

（3）若實數(shù)滿足.且，當二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”時，求的值．

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