【題目】如圖所示，△ABC直角三角形，延長AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC順時針旋轉后能與△EBD重合，那么：

（1）旋轉中心是哪一點？旋轉角是多少度？

（2）AC與DE的關系怎樣？請說明理由．

【答案】（1）旋轉角是90度；（2）AC=DE，AC⊥DE．理由見解析.

【解析】

（1）由條件易得BC和BD，BA和BE為對應邊，而△ABC旋轉后能與△EBD重合，于是可判斷旋轉中心為點B；根據(jù)旋轉的性質得∠ABE等于旋轉角，從而得到旋轉角度；

（2）根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和定理即可判斷AC=DE，AC⊥DE．

（1）∵BC=BD，BA=BE，∴BC和BD，BA和BE為對應邊．

∵△ABC旋轉后能與△EBD重合，∴旋轉中心為點B；

∵∠ABC=90°，而△ABC旋轉后能與△EBD重合，∴∠ABE等于旋轉角，∴旋轉角是90度；

（2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下：

延長DE交AC于F．

∵△ABC繞點B順時針旋轉90°后能與△EBD重合，∴DE=AC，∠C=∠D．

∵∠A+∠C=90°，∴∠A+∠D=90°，∴∠AFD=90°，∴AC⊥DE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠2．

（1）試說明DF∥AC；

（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有九張背面一模一樣的撲克牌，正面分別為：紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．

（1）現(xiàn)將這九張撲克牌混合均勻后背面朝上放置，若從中摸出一張，求正面寫有數(shù)字3的概率是多少？

（2）現(xiàn)將這九張撲克牌分成紅桃和黑桃兩部分后背面朝上放置，并將紅桃正面數(shù)字記作m，黑桃正面數(shù)字記作n，若從黑桃和紅桃中各任意摸一張，求關于x的方程mx2+3x+=0有實根的概率．（用列表法或畫樹形圖法解，A代表數(shù)字1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由降為，已知米，點， ， 在同一水平地面上， ， ， ， 在同一平面內．

（）求改善后滑滑板的長．

（）若滑滑板的正前方有米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有米長的空地，這樣改善方案是否可行？說明理由．

（）∵在中， ，

∴米．

（或：∵在中， ，∴米）．

答：改善后長米．

（）∵在中， ，

∴米，

∵在中， ，

∴米，

∴米，

∵米， ，

∴這樣的改善方案可行．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（分）如圖，在中， ， ， ，點在邊上運動， 平分交邊于點， 垂足為， 垂足為．

（）當時，求證： ．

（）探究： 為何值時， 與相似？

（）直接寫出： __________時，四邊形與的面積相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，為的中點，厘米，，厘米.若點在線段上以每秒3厘米的速度從點向終點運動，同時點在線段上從點向終點運動.

（1）若點的速度與點的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請說明；

（2）若點的速度與點的速度不相等，當點的速度為多少時，能夠使.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線，點為平面內一點，連接與.

（1）如圖1，點在直線、之間，若，，求的度數(shù).

（2）如圖2，點在直線、之間，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）如圖3，點在直線下方，與的角平分線相交于點，直接寫出與的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE．

（1）求證：BE=CF；

（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面積(結果保留根號)．

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同步練習冊答案