【題目】如圖，已知點(diǎn)P是△ABC兩邊中垂線的交點(diǎn)，若∠A=72°，則∠BPC=____.

【答案】144°

【解析】

連接AP并延長交BC于D，由垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可得PA=PB=PC，再由三角形外角的性質(zhì)求得∠BPC=2∠BAC，即可得出答案.

如圖所示，連接AP并延長交BC于D，

∵點(diǎn)P在BC的中垂線上

∴PB=PC

同理可得PB=PA

∴PA=PB=PC

∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA

又∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA

∴∠BPD=2∠PAB，∠CPD=2∠PAC

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=2∠PAB+2∠PAC=2（∠PAB+∠PAC）=2∠BAC

∵∠A=72°，

∴∠BPC=2∠A=144°

故答案為：144°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為兩人對抗賽，即把四種比賽項(xiàng)目寫在4張完全相同的卡片上，比賽時，比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1張卡片作為自己的比賽項(xiàng)目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時，小紅和小明分到一組．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率是多少？

（2）小紅擅長唐詩，小紅想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的，且小明抽到唐詩的概率更大，若小紅后抽取，小紅抽中唐詩的概率是多少？小紅的想法對嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,2)，△AOB和△APQ都是等邊三角形.

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵試判斷直線AB與直線BQ的位置關(guān)系，并證明；

⑶連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如表

成績（分）

85

89

92

94

95

98

99

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

6

7

根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

A. 該班一共有40名同學(xué)

B. 該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是95分

C. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是95分

D. 該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是95

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD=，則∠ACB的度數(shù)為（　�。�

A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°

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