Question

【題目】如圖9，正方形的面積為4，反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)和的值；

(2) 將正方形分別沿直線、翻折，得到正方形、．設(shè)線段、分別與函數(shù) ()的圖象交于點(diǎn)、，求直線EF的解析式．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）

【解析】試題分析：（1）由正方形的面積公式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）由翻折的性質(zhì)可得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)、點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，由E、F點(diǎn)在反比例函數(shù)上可得出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線EF解析式為y=mx+n，由待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式．

試題解析：（1）∵正方形OABC的面積為4，

∴OA=OC=2，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．

∵y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，

∴k=xy=2×2=4．

（2）∵正方形AMC′B、CBA′N由正方形OABC翻折所得，

∴ON=OM=2OA=4，

∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4．

∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=的圖象上，

∴當(dāng)x=4時，y=1，即E（4，1）；

當(dāng)y=4時，x=1，即F（1，4）．

設(shè)直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，

得，

∴m=-1，n=5．

∴直線EF解析式為y=-x+5．