【題目】如圖,已知△ABC.按如下步驟作圖:①以A為圓心,AB長為半徑畫弧;②以C為圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點D;③連結(jié)BD,與AC交于點E,連結(jié)ADCD

1)求證:△ABC≌△ADC;

2)若∠BAC30°,∠BCA45°,BC2;

①求∠BAD所對的弧BD的長;②直接寫出AC的長.

【答案】1)見解析;(2)① ;② .

【解析】

1)由SSS可證ABC≌△ADC
2)①由題意可得AC垂直平分BD,可得BE=DE,ACBD,由直角三角形的性質(zhì)可得BE=CE=,AB=2BE=2AE=BE=,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=2BAC=60°,由弧長公式可求弧BD的長;
②由AC=AE+CE可求解.

證明:(1)由題意可得ABAD,BCCD

ACAC

∴△ABC≌△ADCSSS);

2①∵ABAD,BCCD

AC垂直平分BD

BEDEACBD

∵∠BCA45°,BC2

BECE,且BAC30°,ACBD

AB2BE2,AEBE

ABADACBD

∴∠BAD2∠BAC60°

②∵ACAE+CE

AC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點E是正方形ABCDCD上任意一點,以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點,射線EMBC交于點H,連接CM.

(1)請直接寫出CMEM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

(2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°,此時點F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由;

(3)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架,邊,可繞點開合,在邊上有一固定點,支柱可繞點轉(zhuǎn)動,邊上有六個卡孔,其中離點最近的卡孔為,離點最遠(yuǎn)的卡孔為.當(dāng)支柱端點放入不同卡孔內(nèi),支架的傾斜角發(fā)生變化.將電腦放在支架上,電腦臺面的角度可達到六檔調(diào)節(jié),這樣更有利于工作和身體健康.現(xiàn)測得的長為,,支柱.

(1)當(dāng)支柱的端點放在卡孔處時,求的度數(shù);

(2)當(dāng)支柱的端點放在卡孔處時,,若相鄰兩個卡孔的距離相同,求此間距.(結(jié)果精確到十分位)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線與直線相交于A、B兩點.第一象限上的點M(m,n)(A點左側(cè))雙曲線的動點.過B作BD∥y軸交x軸于點D.過N(0,-n)作NC∥x軸交雙曲線于點E,交BD于點C.

(1)若點D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點坐標(biāo)及k的值

(2)B是CD的中點,四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式

(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點,且MA=pMP,MB=qMQ,求pq的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標(biāo)原點,拋物線y1=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于點A(x1,0),B(x2,0),與y軸交于點C,且O,C兩點間的距離為3,x1x2<0,|x1|+|x2|=4,點A,C在直線y2=-3x+t上.

(1)求點C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)y1隨著x的增大而增大時,求自變量x的取值范圍;

(3)將拋物線y1向左平移n(n>0)個單位,記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,直線y2向下平移n個單位,當(dāng)平移后的直線與P有公共點時,求2n2-5n的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店購進甲、乙兩種圖書共100本,甲、乙兩種圖書的進價分別為每本15元、35元,甲、乙兩種圖書的售價分別為每本20元、45元.

1)若書店購書恰好用了2300元,求購進的甲、乙圖書各多少本?

2)銷售時,甲圖書打8.5折,乙圖書不打折.若甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利,求購進的甲、乙圖書各多少本?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系第一象限中有正方形,,點軸上一動點,將沿直線翻折后,點落在點處。在上有一點,使得將沿直線翻折后,點落在直線上的點處,直線于點,連接.

I.求證:;

Ⅱ.求的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

Ⅲ.當(dāng)時,直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線p0),點F0p),直線ly=-p,已知拋物線上的點到點F的距離與到直線l的距離相等,過點F的直線與拋物線交于A,B兩點,AA1l,BB1l,垂足分別為A1B1,連接A1FB1F,A1O,B1O.若A1F=aB1F=b、則△A1OB1的面積=____.(只用a,b表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點上一點,點是半徑上一動點(不與,重合),過點作射線,分別交弦,,兩點,在射線上取點,使

1)求證:的切線;

2)當(dāng)點的中點時,

①若,判斷以,,為頂點的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由;

②若,且,求的長.

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