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【題目】如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，延長DE、CB交于點F，且AEAB＝ADAC．

（1）求證：∠FEB＝∠C；

（2）連接AF，若，求證：EFAB＝ACFB．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）證明△AED∽△ACB即可解決問題；

（2）證明△EFB∽△FAB，可得，由AF＝AC，可得結論.

（1）∵AEAB＝ADAC．

∴，

又∵∠A＝∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴∠AED＝∠C，

又∵∠AED＝∠FEB，

∴∠FEB＝∠C．

（2）∵∠FEB＝∠C，∠EFB＝∠CFD，

∴△EFB∽△CFD，

∴∠FBE＝∠FDC，

∵，

∴，

∴△FBA∽△CDF，

∴∠FEB＝∠C

∴AF＝AC，

∵∠FEB＝∠C，

∴∠FEB＝∠AFB，

又∵∠FBE＝∠ABF，

∴△EFB∽△FAB，

∴，

∵AF＝AC，

∴EFAB＝ACFB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售A、B兩種品牌的教學設備，其進價分別為萬元套，萬元套；售價分別為萬元套、萬元套．該商場計劃購進兩種教學設備各若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．

（1）設該商場計劃購進A、B兩種品牌的教學設備各x套、y套，求x，y的值．

（2）調研后，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少數量的倍，采購進資金不超過69萬元，問A種設備購進量至多減少多少套？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標為，點E的坐標為，則點P的坐標為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊與正方形CGFE的邊CE重合，O是EG的中點，的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH、FH，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：①；②//且=；③；④∽，其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C. 3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條東西方向筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A的北偏東60°方向、在碼頭B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么碼頭A、B之間的距離等于_____千米．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人民的生活水平的不斷提高，學生身邊的零用錢也多了．夏雪同學調查了班級同學身上有多少零用錢，將每位同學的零用錢記錄下來，下面是全班40名同學的零用錢的數目（單位：元）

2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，

5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．

（1）請你寫出同學的零用錢（0元，2元，5元，6元8元）出現(xiàn)的頻數；

（2）求出同學的零用錢的平均數、中位數和眾數；

（3）假如老師隨機問一個同學的零用錢，老師最有可能得到的回答是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，延長CO交AB于點D，記∠A=，∠ABC=β．

（1）求∠ADC的度數(用含α、β的式子表示)；

（2）過點C作CE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F，CE，BF相交于點G，取中點H，連接GH．若α+β=120°，求證：①CG=CO；②GH∥CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)，據統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座。

（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數量是多少萬座？；

（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率。

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