Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于點D，且BD＝8 cm．點M從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，速度為2 cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為1 cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設運動時間為ts(0＜t＜5)．

(1)當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？

(2)設四邊形PQCM的面積為y cm²，求y與t之間的函數關系式；

(3)是否存在某一時刻t，使S_{四邊形PQCM}＝S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(4)連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)假設四邊形PQCM是平行四邊形，則PM∥QC，∴AP＝AM 　　∴，解得 　　答：當s時，四邊形PQCM是平行四邊形． 　　(2)過P作PE⊥AC，交AC于E． 　　∵PQ∥AC 　　∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ＝PB＝， 　　∴，即，解得， 　　∴ 　　又∵， 　　∴ 　　答：y與t之間的函數關系式是 　　(3) 　　當時， 　　 　　 　　解得，(舍去) 　　答：當時，S四邊形PQCM＝S△ABC 　　(4)假設存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上，則MP＝MC， 　　過M作MH⊥AB，交AB于H，由△AHM∽△ADB 　　∴，又 　　∴， 　　∴ 　　即 　　在Rt△HMP中， 　　 　　又∵ 　　由 　　∴ 　　解得：(舍去) 　　答：當s時，點M在線段PC的垂直平分線上．